aoirint's note

メモ帳

歪みなしカメラ画像の座標変換

カメラ行列(内部パラメータ / intrinsic parameters)


A = \left(
\begin{array}{ccc}
f_x & 0 & c_x \\
0 & f_y & c_y \\
0 & 0 & 1
\end{array}
\right)

射影変換行列(Perspective transform matrix, 外部パラメータ/ extrinsic parameters)

参考:2次元の射影変換行列


[R|t] = \left(
\begin{array}{cccc}
r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_x \\
r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_y \\
\end{array}
\right)

3次元の射影変換行列


[R|t] = \left(
\begin{array}{cccc}
r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_x \\
r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_y \\
r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_z \\
\end{array}
\right)

実世界の位置とカメラ画像座標の射影変換

「任意の原点・角度の位置(世界座標)」と「カメラの位置、角度からの相対座標(カメラ座標)」の変換


P_c =
\left(
\begin{array}{c}
x \\
y \\
z
\end{array}
\right)
= [R|t] \left(
\begin{array}{c}
X_w \\
Y_w \\
Z_w \\
1
\end{array}
\right)

「カメラの位置、角度からの相対座標(カメラ座標)」と「カメラ画像中の画素の座標」の変換


P_i =
\left(
\begin{array}{c}
u \\
v \\
1
\end{array}
\right)
= A\ P_c
= A\ [R|t] \left(
\begin{array}{c}
X_w \\
Y_w \\
Z_w \\
1
\end{array}
\right)